在給客戶(hù)選型時(shí)，如果客戶(hù)測(cè)量的物件是曲面時(shí)，總是讓客戶(hù)提供一下物件的曲率半徑是多少，很多客戶(hù)對(duì)這個(gè)概念不是很清楚。

曲率的倒數(shù)就是曲率半徑。

曲線(xiàn)的曲率

平面曲線(xiàn)的曲率就是是針對(duì)曲線(xiàn)上某個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)方向角對(duì)弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)動(dòng)率，通過(guò)微分來(lái)定義，表明曲線(xiàn)偏離直線(xiàn)的程度。

K=lim|Δα/Δs|，Δs趨向于0的時(shí)候，定義k就是曲率。

曲率半徑主要是用來(lái)描述曲線(xiàn)上某處曲線(xiàn)彎曲變化的程度特殊的如：圓上各個(gè)地方的彎曲程度都是一樣的（常識(shí)）而曲率半徑就是它自己的半徑;直線(xiàn)不彎曲,所以曲率是0,0沒(méi)有倒數(shù),所以直線(xiàn)沒(méi)有曲率半徑.

圓形越大,彎曲程度就越小,也就越近似一條直線(xiàn).所以說(shuō),圓越大曲率越小,曲率越小,曲率半徑也就越大.

如果在某條曲線(xiàn)上的某個(gè)點(diǎn)可以找到一個(gè)相對(duì)的圓形跟他有相等的曲率,

那么曲線(xiàn)上這個(gè)點(diǎn)的曲率半徑就是該圓形的半徑（注意,是這個(gè)點(diǎn)的曲率半徑,其他點(diǎn)有其他的曲率半徑).也可以這樣理解：就是把那一段曲線(xiàn)盡可能的微分，直到zui后近似一個(gè)圓弧，這個(gè)圓弧對(duì)應(yīng)的半徑即曲線(xiàn)上這個(gè)點(diǎn)的曲率半徑.

曲率半徑的公式及其推導(dǎo)ρ=|(1+y'^2)^(3/2)]/y"|

曲率半徑解析

在曲線(xiàn)上某一點(diǎn)找到一個(gè)和它內(nèi)切的半徑zui大的圓，這個(gè)圓的半徑就定義為曲率半徑。

比如說(shuō)：直線(xiàn)上每一點(diǎn)隨便都能找個(gè)圓與它相切，那么稱(chēng)直線(xiàn)上的曲率半徑無(wú)意義（或稱(chēng)無(wú)窮大）

而在圓上，每一點(diǎn)與它內(nèi)切的圓就是其本身，故其曲率半徑為其本身的半徑。

拋物線(xiàn)頂點(diǎn)曲率半徑為焦距兩倍

• 則橢圓曲率半徑等于2mn/(m+n)cosα,m,n分別為兩焦距,α為入射角
• 雙曲線(xiàn)曲率半徑等于2mn/(m-n)cosα,m,n分別為兩焦距,α為入射角
• 拋物線(xiàn)率半徑等于2n/cosα,n為焦距或到準(zhǔn)線(xiàn)距離,α為入射角

對(duì)于y=f(x),求導(dǎo)得y=g(x),再求導(dǎo)得y=h(x),(x。,f(x。)）對(duì)應(yīng)的曲率半徑等于（g(x)^2+1)^1.5/h(x)