西門(mén)子卡件6ES7313-5BG04-0AB0

利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法稱為卡諾圖化簡(jiǎn)法或圖形化簡(jiǎn)法。化簡(jiǎn)時(shí)依據(jù)的基本原理就是具有相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，并消去不同的因子。由于在卡諾圖上幾何位置相鄰與邏輯上的相鄰性是一致的，因而從卡諾圖上能直觀地找出那些具有相鄰性的最小項(xiàng)并將其合并化簡(jiǎn)。

1.合并最小項(xiàng)的規(guī)則

(1) 若兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰，則可合并為一項(xiàng)并消去一對(duì)因子。合并后的結(jié)果中只剩下公共因子。

(2)若四個(gè)最小項(xiàng)相鄰并排列成一個(gè)矩形組，則可合并為一項(xiàng)并消去兩對(duì)因子。合并后的結(jié)果中只包含公共因子。

(3)若八個(gè)最小項(xiàng)相鄰并且排列成一個(gè)矩形組，則可合并為一項(xiàng)并消去三對(duì)因子。合并后的結(jié)果中只包含公共因子。

l 下圖給出了最小項(xiàng)相鄰的幾種情況

最小項(xiàng)相鄰的幾種情況圖

(a)(b) 兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰 (c)(d) 四個(gè)最小項(xiàng)相鄰 (e) 八個(gè)最小項(xiàng)相鄰

至此，可以歸納出合并最小項(xiàng)的一般規(guī)則：如果有  個(gè)最小項(xiàng)相鄰（n=1，2，…）并排列成一個(gè)矩形組，則它們可以合并為一項(xiàng)，并消去n 對(duì)因子。合并后的結(jié)果中僅包含這些最小項(xiàng)的公共因子。

2. 卡諾圖化簡(jiǎn)法的步驟

用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)可按如下步驟進(jìn)行：

(1)將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式。

(2)畫(huà)出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖。

(3)找出可以合并的最小項(xiàng)。

(4)選取化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)。選取的原則：

n         這些乘積項(xiàng)應(yīng)包含函數(shù)式中所有的最小項(xiàng)（應(yīng)覆蓋卡諾圖中所以的1）

n         所用的乘積項(xiàng)數(shù)目最少，即可合并的最小項(xiàng)組成的矩形組數(shù)目最少

n         每個(gè)乘積項(xiàng)包含因子最少，即各可合并的最小項(xiàng)矩形組中應(yīng)包含盡量多的最小項(xiàng)

例1：用卡諾圖化簡(jiǎn)法將式  化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與—或函數(shù)式

解：首先畫(huà)出表示函數(shù)Y的卡諾圖，如圖  

通過(guò)合并最小項(xiàng)，得出結(jié)果，

左圖： 

右圖： 

注：

l         在填寫(xiě)Y的卡諾圖時(shí)，并不一定要將Y化為最小項(xiàng)之和的形式。

l         需要找出可以何并的最小項(xiàng)，將可能合并的最小項(xiàng)用線圈出，有時(shí)存在多種可能合并最小項(xiàng)的方案，所以有時(shí)一個(gè)邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是的。

例2：用卡諾圖法將  化為最簡(jiǎn)與—或邏輯式

解：首先畫(huà)出Y的卡諾圖，然后把可能合并的最小項(xiàng)圈出，并按照前面所述的原則選擇化簡(jiǎn)與—或式中的乘積項(xiàng)

最后得到結(jié)果 

l         補(bǔ)充說(shuō)明：在以上的兩個(gè)例子中，我們都是通過(guò)合并卡諾圖中的1來(lái)求得化簡(jiǎn)結(jié)果的。

但有時(shí)也可以通過(guò)合并卡諾圖中的0先求出  的化簡(jiǎn)結(jié)果，然后再將  求反得到Y。夫妻其原理是因?yàn)槿孔钚№?xiàng)之和為1，所以若將全部最小項(xiàng)之和分成兩部分，一部分（卡諾圖中填入1的那些最小項(xiàng)）之和記作Y，則根據(jù)  可知，其余一部分（卡諾圖中填入0的那些最小項(xiàng)）之和必為  。在多變量邏輯函數(shù)的卡諾圖中，當(dāng)0的數(shù)目遠(yuǎn)小于1的數(shù)目時(shí)，采用合并0的方法有時(shí)會(huì)比合并1來(lái)得簡(jiǎn)單。仍以上例為例，在卡諾圖中如果將0合并，則可立即寫(xiě)出  ，則

與合并1得到的化簡(jiǎn)結(jié)果一致。

 此外，在需要將函數(shù)化為最簡(jiǎn)的與或非式時(shí)，采用合并0的方式最為適宜，因?yàn)榈玫降慕Y(jié)果正是與或非形式。如果要求得到  的化簡(jiǎn)結(jié)果，則采用合并0的方式就更簡(jiǎn)便了