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RND指令執(zhí)行出錯(cuò)的原因分析
網(wǎng)友ktissot在用下面3條指令將浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為雙整數(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)神秘的現(xiàn)象。
L MD0
RND //浮點(diǎn)數(shù)四舍五入
T MD4
我們知道，最大的正的雙整數(shù)是2147483647，大于這個(gè)數(shù)，RND指令轉(zhuǎn)換會(huì)出錯(cuò)。
但是他的帖子說實(shí)際上能轉(zhuǎn)換的最大的浮點(diǎn)數(shù)不是2147483647.0，而是2147483583.0。
這一段本應(yīng)正常轉(zhuǎn)換的區(qū)間轉(zhuǎn)換會(huì)出錯(cuò)，為什么轉(zhuǎn)換出錯(cuò)的分界點(diǎn)是2147483583.0，這里面隱藏了什么秘密？
這件事引起我極大的興趣，為此我用仿真做了大量的實(shí)驗(yàn)，下面是我做實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的更多的現(xiàn)象：
1．轉(zhuǎn)換出錯(cuò)的情況
RND指令的幫助中說：“如果超出允許范圍，則狀態(tài)位OV和OS被置位為1。結(jié)果存在累加器1中"?！俺霈F(xiàn)錯(cuò)誤(使用了不能表示為32位整數(shù)的NaN或浮點(diǎn)數(shù))時(shí)不執(zhí)行轉(zhuǎn)換并顯示溢出。"。
下圖用程序狀態(tài)監(jiān)控狀態(tài)字STATUS WORD。
大于2147483647.0時(shí)轉(zhuǎn)換出錯(cuò)。
大于2147483584.0到2147483647.0這一段照理說在應(yīng)該在能轉(zhuǎn)換的范圍里，但是轉(zhuǎn)換也會(huì)出錯(cuò)，狀態(tài)字的OV和OS位（第4、5位）被置位為1（見下圖）。MD4中是沒有轉(zhuǎn)換的浮點(diǎn)數(shù)，而不是雙整數(shù)。轉(zhuǎn)換出錯(cuò)的分界點(diǎn)是2147483584.0。
2．轉(zhuǎn)換成功的情況
小于16777215.0左右轉(zhuǎn)換結(jié)果正確。轉(zhuǎn)換成功時(shí)OV和OS為0。
小于2147483584.0到16777215.0這一段可以轉(zhuǎn)換，但是轉(zhuǎn)換有誤差。
接近2147483584.0時(shí)，最大誤差為64。
大于2147483456.0 ~ 2147483584.0時(shí)(區(qū)間范圍為128.0)，轉(zhuǎn)換后得到的雙整數(shù)均為2147483520（16#7FFF FF80，見下圖）。轉(zhuǎn)換結(jié)果2147483520是區(qū)間中點(diǎn)的值，（2147483456 + 2147483584）/2= 2147483520。
大于2147483328.0 ~ 2147483456.0時(shí)，轉(zhuǎn)換后得到的雙整數(shù)均為2147483392（16#7FFF FF00）。
大于2147483200.0 ~ 2147483328.0時(shí)，轉(zhuǎn)換后得到的雙整數(shù)均為2147483264（16#7FFF FE80）。
經(jīng)過分析，我已經(jīng)找到了上述現(xiàn)象的原因，結(jié)果暫布，希望有興趣的網(wǎng)友一起來(lái)分析一下，共享解決問題的快樂。
3．轉(zhuǎn)換結(jié)果分析
大于2147483456.0 ~ 2147483584.0時(shí)轉(zhuǎn)換后得到2147483520（16#7FFF FF80）。
大于2147483328.0 ~ 2147483456.0時(shí)轉(zhuǎn)換后得到2147483392（16#7FFF FF00）。
大于2147483200.0 ~ 2147483328.0時(shí)轉(zhuǎn)換后得到2147483264（16#7FFF FE80）。
上述3個(gè)區(qū)間內(nèi)部的間隔為128.0，轉(zhuǎn)換結(jié)果為區(qū)間的中點(diǎn)（2147483456 + 2147483584）/2= 2147483520。
所以這種轉(zhuǎn)換并不精確，最大誤差為128/2=64。
浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為雙整數(shù)的轉(zhuǎn)換誤差的根本原因是32位浮點(diǎn)數(shù)和32位雙整數(shù)的有效位數(shù)的差異造成的。
浮點(diǎn)數(shù)由一位符號(hào)位、8位指數(shù)和尾數(shù)的小數(shù)部分（23位）組成。尾數(shù)的位數(shù)決定了浮點(diǎn)數(shù)的精度。尾數(shù)的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為23位，所以尾數(shù)的有效數(shù)字為24位。
雙整數(shù)除去一位符號(hào)位，其有效位數(shù)為31位，因此浮點(diǎn)數(shù)的有效位數(shù)比雙整數(shù)少7位。
2147483456.0 ~ 2147483584.0相差128.0，它們對(duì)應(yīng)的整數(shù)為31位有效數(shù)字，這些浮點(diǎn)數(shù)輸入plc后，因?yàn)楦↑c(diǎn)數(shù)的有效位數(shù)只有24位，它們的尾數(shù)相同，對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制表示的浮點(diǎn)數(shù)均為16#4EFF FFFF，或2.17484e+009（注意有效尾數(shù)為十進(jìn)制7位，而不是對(duì)應(yīng)的整數(shù)的10位）。所以轉(zhuǎn)換為雙整數(shù)后均為2147483520。
ktissot網(wǎng)友說：“這就像看一片湖水一樣，你可以看到水和浪花，但是絕對(duì)看不到水分子。"由于有效位數(shù)較小，浮點(diǎn)數(shù)不能分辨“水分子"2147483457.0 ~ 2147483584.0，我們只能看到“浪花"2147483520（16#7FFF FF80）。
如果浮點(diǎn)數(shù)較小，例如小于16777215（16#FF FFFF），整數(shù)部分只有24位，轉(zhuǎn)換后就沒有上述的誤差了。在此基礎(chǔ)上增大，整數(shù)部分的位數(shù)越大，誤差越大。
因?yàn)橛行粩?shù)相差7位，在接近雙整數(shù)最大值的區(qū)段，浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)相差一個(gè)數(shù)時(shí)，轉(zhuǎn)換為雙整數(shù)后，相差128。2的7次方等于128。
4．轉(zhuǎn)換出錯(cuò)的原因分析
為什么大于2147483584.0的數(shù)不能正確地轉(zhuǎn)換呢？請(qǐng)注意小于2147483648.0到大于2147483584.0這段范圍剛好是64.0（128.0的一半）。RND指令在轉(zhuǎn)換時(shí)將這段范圍的尾數(shù)四舍五入后，尾數(shù)的位加1，相當(dāng)于轉(zhuǎn)換后的整數(shù)加128（16#80），由上述的16#7FFF FF80（2147483520）加16#80后變?yōu)?6#8000 0000，超出了雙整數(shù)整數(shù)的允許范圍，產(chǎn)生了溢出，所以轉(zhuǎn)換出錯(cuò)。