砝碼稱重問題解答

問題：4個砝碼，每個重量都是整數(shù)克，總重量為40克，放在天平上可以稱出1～40克的物體。求這4個砝碼各多少克。

1. 問題分析

設(shè)4個砝碼的重量分別為w1、w2、w3、w4，則w1+w2+w3+w4=40，且w1,w2,w3,w4均為正整數(shù)。
假設(shè)不相等（假設(shè)w1<w2<w3<w4），故砝碼中zui為34克。

稱重的天平有物體盤和砝碼盤，稱重時，若砝碼只放在砝碼盤，則
物體質(zhì)量=砝碼盤砝碼質(zhì)量
但若砝碼盤和物體盤中都放置了砝碼，則
物體質(zhì)量=砝碼盤砝碼質(zhì)量-物體盤砝碼質(zhì)量

從1～40，任意個數(shù)，都應(yīng)該能找到相應(yīng)的砝碼放置方法。砝碼只有4個，且每次稱重時，這4個砝碼只能出現(xiàn)0次或者1次，且砝碼要么在物體盤，要么在砝碼盤，要解該問題，應(yīng)該轉(zhuǎn)換思路。
假設(shè)砝碼在物體盤，認定其出現(xiàn)-1次
假設(shè)砝碼在砝碼盤，認定其出現(xiàn)1次
若該次稱重，不需要該砝碼，認定其出現(xiàn)0次

設(shè)4個砝碼在每次稱重中出現(xiàn)的次數(shù)分別為x1,x2,x3,x4，則只有-1、0、1這三種取值

如上分析，找到的砝碼組合個數(shù)應(yīng)該為40個（即1～40中的任意個數(shù)都有對應(yīng)的砝碼組合）